Почему аккумуляторы можно зарядить, в то время как простые батарейки-нет?

Батарейки подвергаются необратимым процессам,  в то время как аккумуляторы - обратимым.

Батарейками и аккумуляторами  химическая энергия преобразуется  в электрическую. Между погруженными в электролит электродами возникает разность потенциалов, и если клеммы соединить проводником, то между ними  течет ток. От электролита к электродам будут поступать все новые ионы, не давая уравняться потенциалам. Когда запас ионов заканчивается, батарейка разряжается. 

При пропускании тока через батарейку вещества в них не восстановятся: к примеру, в марганцево-цинковых батарейках цинковый электрод в процессе работы попросту растворяется. 

Аккумуляторы же электролита и электродов можно восстановить до первичного состояния. В кислотном аккумуляторе активными элементами служат пластины (одна является  свинцовой, другая — покрыта  диоксидом свинца). При разряде активные вещества становятся  оксидом свинца. Однако  если аккумулятор подключить к зарядному устройству, то из электролита выделяются ионы кислорода и водорода. Водород восстановит вещество катода до свинца, а кислород окислит вещество анода до диоксида свинца. 

При заряде пальчикового литий-ионного аккумулятора ионы лития с катода переходят на анод, сделанный из углеродных материалов, и встраиваются в его слоистую структуру. При разряде эти ионы  возвращаются к катоду.