Мало кто сможет отличить, чем отличаются эти должности, ведь сложилось впечатление, что они одинаковые. Пожалуй, начнем с императора. Если рассматривать в качестве примера римскую империю, то можно понять, что в ее состав входило множество народов. Человек, который имел власть над всеми захваченными народами назывался императором.
Представьте, что государство делилось на 30-40 областей (деревень), у каждой из них должен быть свой король. Короли управляют территорией, могут принимать важные решения, которые будут влиять на развитие поселения. В отличии от управляющего поселением, король имеет больше прав.
Что касается царя, это слово, которое заменяет "Император". Император - европейское название, а царь - славянское, но никакой разницы в двух понятиях нет.